八进制转十进制,按权相加法;十进制转八进制,除8取余法(八进制转化为十进制按权展开)



八进制转十进制 (除0以外,任何数的0次方都是1)

按权相加法。(将八进制每位上的数乘以位权,将得出来的数再加在一起)。


例如:八进制3574转十进制:

4*8的0次方=4*1=4(除0以外,任何数的0次方都是1)

7*8的1次方=7*8=56

5*8的2次方=5*8*8=320

3*8的3次方=3*8*8*8=1536

所以八进制3574转为十进制=1536+320+56+4=1926


例如:八进制1111转十进制:

1*8的0次方=1*1=1(除0以外,任何数的0次方都是1)

1*8的1次方=1*8=8

1*8的2次方=1*8*8=64

1*8的3次方=1*8*8*8=512

所以八进制1111转为十进制=512+64+8+1=585


例如:八进制11.11转十进制:

(整数部分从0次方开始,次方从右往左0,1,2...

小数部分从负的1次方开始,次方从左往右-1,-2,-3...)

一个数的-x次方,就是一个数的x次方的倒数,也就是它的x次方分之一

所以八的负一次方等于八的一次方分之一,也就等于八分之一

8⁻¹=1/8¹=1/8=0.125

8⁻²=1/8²=1/64=0.015625

整数部分:

1*8的0次方=1*1=1(除0以外,任何数的0次方都是1)

1*8的1次方=1*8=8

小数部分

1*8的-1次方=1*8⁻¹=1/8¹=1/8=0.125

1*8的-2次方=1*8⁻²=1/8²=1/64=0.015625

所以八进制11.11转为十进制=1+8+0.125+0.015625=9.140625




十进制转八进制方法(分为整数部分和小数部分)

整数部分:每次将整数部分除以8,余数为该位权上的数,商继续除以8,以此类推,直到商为零,从最后一个余数向前排列就可以了。我们称这种方法为除8取余法。

(用十进制除以8,除的断的整数,用0表示; 除不断的,大于等于1的,用余数表示,余数为该位权上的数;直到商为零,从最后一个余数向前排列就可以了。)


例如:十进制168的八进制,168/8

168/8=21,除的断的整数,用0表示——0

21/8=2.625.....21-2*8=5,余5,除不断的,大于等于1的,用余数表示——5

2/8=0.25......余2,直到商为零,从最后一个余数向前排列——2

所以十进制168的八进制为250


例如:十进制169的八进制,169/8

169/8=21.1......169-21*8=1,余1,除不断的,大于等于1的,用余数表示——1

21/8=2.625.....21-2*8=5,余5,除不断的,大于等于1的,用余数表示——5

2/8=0.25......余2,直到商为零,从最后一个余数向前排列——2

所以十进制169的八进制为251


例如:十进制111的八进制,111/8

111/8=13.875......111-13*8=7,余7,除不断的,大于等于1的,用余数表示——7

13/8=1.625.....13-1*8=5,余5,除不断的,大于等于1的,用余数表示——5

1/8=0.125......余1,直到商为零,从最后一个余数向前排列——1

所以十进制111的八进制为157


例如:十进制10的八进制,10/8

10/8=1.25......10-1*8=2,余2,除不断的,大于等于1的,用余数表示——2

1/8=0.125......余1,直到商为零,从最后一个余数向前排列——1

所以十进制10的八进制为12


例如:十进制8的八进制,8/8

8/8=1,除的断的整数,用0表示——0

1/8=0.125......余1,直到商为零,从最后一个余数向前排列——1

所以十进制8的八进制为10


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